Прямая и обратная задачи для конечномерных возмущений операторов

Abstract

Проведен спектральный анализ самосопряженного оператора, который является конечномерным возмущением оператора второй производной на конечном отрезке. Описан спектр этого оператора и решена обратная спектральная задача, позволяющая по n+1 спектру восстановить возмущение. Приведена характеристика спектральных данных обратной задачи.

Проведено спектральний аналiз самоспряженого оператора, який є скiнченновимiрним збуренням оператора другої похiдної на обмеженому вiдрiзку. Описано спектр цього оператора та розв’язано обернену спектральну задачу, що дає можливiсть за n + 1 спектром вiдновити збурення. Наведено характеристику спектральних даних оберненої задачi.

Spectral analysis of a self-adjoint operator, which is a finite-dimensional perturbation of the second derivative operator on a finite segment, is realized. The spectrum of this operator is described, and the inverse spectral problem is solved allowing us to find the corresponding perturbation from the n + 1 spectrum. Spectral data of the inverse problem are described.