Antiplane problem on a crack, propagating with an arbitrary speed in anisotropic inhomogeneous elastic media

Abstract

A problem on a crack, propagating with an arbitrary speed in anisotropic inhomogeneous elastic media, is solved. The initial problem is reduced to an isotropic one by the change of variables. First of all, the problem for small inhomogeneity is considered. Its solution is obtained by the iteration method and is expressed by quadratures from the solution of the homogeneous case. The stresses outside the crack and displacements on its faces are obtained. Besides, the solution for an arbitrary value of the inhomogeneity parameter is obtained. It is shown that its first order approximation coincides with the solution obtained by the method of small parameter.

Решена задача о трещине, распространяющейся с произвольной скоростью в анизотропной неоднородной эластичной среде. Исходная задача сведена изотропной с помощью замены переменной. Прежде всего, рассмотрена задача для малой неоднородности. Ее решение получено итерационным методом и записано в квадратурах относительно решения для однородного случая. Найдены напряжения вне трещины и перемещения на ее границе. Кроме того, получено решение для произвольного значения параметра неоднородности. Показано, что аппроксимация первого порядка для него совпадает с решением, полученным методом малого параметра.

Розв'язано задачу про тріщину, яка поширюється з довільною швидкістю в анізотропному неоднорідному пружному середовищі. Вихідну задачу зведено до ізотропної за допомогою заміни змінної. Насамперед, розглянуто задачу для малої неоднорідності. °ї розв'язок отримано ітераційним методом і записано в квадратурах відносно рішення для однорідного випадку. Знайдено напруження поза тріщиною й переміщення на її границі. Окрім того, отримано розв'язок для довільного значення параметра неоднорідності. Показано, що апроксимація першого порядку для нього збігається з рішенням, отриманим методом малого параметра.