Наближення сумами Зигмунда класів згорток періодичних функцій в інтегральних метриках

Abstract

Одержано точнi за порядком оцiнки вiдхилень сум Зигмунда в метриках просторiв Lq, 1 < q < ∞, на класах 2π-перiодичних функцiй, якi допускають зображення у виглядi згортки функцiй, що належать до одиничної кулi простору L₁ з фiксованим ядром Ψβ. Показано, що при певних значеннях параметрiв, що визначають клас Lβ,1^Ψ та метод наближення, суми Зигмунда забезпечують порядок найкращого наближення вказаних класiв тригонометричними полiномами в метрицi Lq.

Получены точные по порядку оценки отклонений сумм Зигмунда в метриках пространств Lq, 1 < q < ∞, на классах 2π-периодических функций, которые допускают изображение в виде свертки функций, принадлежащих единичному шару пространства L₁ с фиксированным ядром Ψβ. Показано, что при определенных значениях параметров, которые определяют класс Lβ,1^Ψ и метод приближения, суммы Зигмунда обеспечивают порядок наилучшего приближения указанных классов тригонометрическими полиномами в метрике Lq.

We obtain the estimates exact in order for the deviations of Zygmund sums in the metrics of spaces Lq, 1 < q < ∞, on the classes of 2π-periodic functions that admit a representation in the form of a convolution of functions that belong to a unit ball of the space L₁ with fixed kernel Ψβ. We show that, at certain values of the parameters that define the class Lβ,1^Ψ and a method of approximation, the Zygmund sums provide the order of the best approximation of the given classes by trigonometric polynomials in the metric Lq.