Обобщение задачи возбуждения и распространения потенциала действия по нервному волокну

Abstract

Представлено обобщение задачи о распространении нервного возбуждения в рамках модели Ходжкина-Хаксли. Получено точное аналитическое решение задачи на основе интегрального преобразования Лапласа и теоремы Эфроса в случае, когда входной (начальный) импульс возбуждения отклоняется от ступенчатой функции Хевисайда. Проведен сравнительный анализ расчетов с результатами, полученными ранее для случая возбуждающей функции Хевисайда. Подробно анализируется влияние отклонения при приближении к решению, соответствующему функции Хевисайда.

Представлено узагальнення задачi про розповсюдження нервого збудження в рамках моделi Ходжкiна-Хакслi. Отримано точний аналiтичний розв'язок задачi на основi iнтегрального перетворення Лапласа та теореми Ефроса для випадку, коли вхiдний (початковий) iмпульс збудження вiдхиляється вiд функцiї Хевiсайда. Проведено порiвняльний аналiз розрахункiв з результатами, отриманими ранiше для випадку збуджуючої функцiї Хевiсайда. Детально аналiзується вплив вiдхилення при наближеннi до розвязку, якiй вiдповiдає функцiї Хевiсайда.

Generalization of the problem of nerve excitation propagation is presented within the framework of the Hodgkin-Huxley model. The exact analytical solution is obtained on the basis of the Laplace transform and the Efros' theorem in the case when the initial (input) excitation pulse deviates from the Heaviside step-function. The comparative analysis of calculations with obtained for the case of the exciting Heaviside unction is conducted. The influence of deviation on the pulse propagation is analysed in detail as the solution corresponding to the Heaviside function is approached.