Обобщенный анализ матричных представлений ассоциативных гиперкомплексных числовых систем, используемых в задачах энергетики

Abstract

С наиболее общих позиций рассмотрены вопросы представления комплексных чисел, кватернионов, квадриплексных (бикомплексных) чисел и бикватернионов комплексными матрицами второго порядка. Для построения матричных базисов рассматриваемых представлений из множества указанных матриц выделено подмножество элементов, квадрат которых равен отрицательной матричной единице. Показано, что внутренняя структура вырожденных мнимых матричных единиц позволяет естественным образом конструировать числовые системы, не прибегая к аксиоматическому определению алгебраической операции умножения. Сформулирован ряд утверждений, позволяющих упростить решение затронутых вопросов.

With the most common positions, it is considered the issues of representation of complex numbers, quaternions, kvadroplex (bicomplex) numbers and biquaternions complex matrices of second order. To build a matrix bases of the considered representations from the set of these matrices allocated a subset of the elements, the square of which is equal to the negative of the matrix unit. It is shown that the internal structure of the degenerate imaginary matrix units allows a natural way to construct the numerical system, without resorting to the axiomatic definition of the algebraic operation of multiplication. It is formulated a series of assertions to ease the solution of the issues being raised in the article questions.