Про перманентність дискретної системи хижак-жертва з монотонною функцією впливу

Abstract

У роботі розглянуто систему рівнянь, яка є дискретним аналогом моделі хижак-жертва з монотонною функцією впливу та нескінченним запізненням. Досліджується проблема побудови умов перманентної поведінки динамічної моделі. Для отримання достатніх умов перманентної поведінки розв'язків системи, використано методи, які базуються на застосуванні теорем порівняння. Отримано нові оцінки обмеженості розв'язку рівняння «хижака» та покращенно оцінки розв'язку рівняння «жертви».

A discrete-time analogue of predator-prey model with monotonic functional responses and endless delay is considered in the paper. We investigate the question of obtaining conditions of permanent behavior of the dynamic model. Sufficient conditions of permanence are obtained when the functional response function is monotonic. The methods based on the estimation theorems are used to receive the sufficient permanent conditions of the solutions. These results are applied to some special population model with endless delay, some new results are obtained and some known results are generalized.