Крайова задача Гурса–Дарбу для нелінійного рівняння гіперболічного типу

Abstract

Наведено один iз пiдходiв дослiдження крайових задач для нелiнiйних диференцiальних рiвнянь у частинних похiдних гiперболiчного типу на площинi. За допомогою запронованої модифiкацiї двостороннього методу встановлено достатнi умови iснування, єдиностi та знакосталостi регулярного або iррегулярного розв’язку розглядуваної задачi.

Приведен один из подходов исследования краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа на плоскости. С помощью предложенной модификации двустороннего метода установлены достаточные условия существования, единственности и знакопостоянства регулярного или иррегулярного решения рассматриваемой задачи.

We give a possible approach to the study of the boundary-value problems for non-linear partial differential equations of the hyperbolic type on a plane. We establish the sufficient conditions of existence, uniqueness, and sign-constancy of a regular or irregular solution of the given problem with the help of the proposed modification of the double-sided method.