Спектральный критерий стохастической устойчивости инвариантных многообразий

Abstract

Розглянуто стійкість в середньому квадратичному для інваріантних многовидів нелінійних стохастичних диференціальних рівнянь. Аналіз стохастичної стійкості зведено до оцінки спектрального радіусу деякого позитивного оператора. Для важливого випадку многовидів одиничної корозмірності виконано конструктивний спектральний аналіз цього оператора. На основі спектрального методу отримано параметричний критерій стохастичної стійкості циклу і 2-тора.

The mean square stability for invariant manifolds of nonlinear stochastic differential equations is considered. The stochastic stability analysis is reduced to the estimation of the spectral radius of some positive operator. For the important case of manifolds with codimension one, a constructive spectral analysis of this operator is carried out. On the basis of this spectral technique, parametrical criteria of the stochastic stability of limit cycle and 2-torus are developed.