Зображення груп лінійних операторів у банаховому просторі степеневими рядами

Abstract

Для довiльної C₀-групи та аналiтичної C₀-пiвгрупи лiнiйних операторiв у банаховому просторi встановлюється iснування щiльної у цьому просторi множини, на елементах якої задану групу або пiвгрупу можна зобразити у виглядi степеневого ряду для експоненти вiд її генератора. Даються умови, за яких цей степеневий ряд є цiлою оператор-функцiєю експоненцiального типу.

Для произвольной C₀-группы и аналитической C₀-полугруппы линейных операторов в банаховом пространстве устанавливается существование плотного в этом пространстве множества, на элементах которого заданную группу или полугруппу можно представить в виде степенного ряда для экспоненты от ее генератора. Приводятся условия, при которых этот степенной ряд является целой оператор-функцией экспоненциального типа.

For an arbitrary C₀-group, as well as an arbitrary analytic C₀-semigroup of linear operators on a Banach space, the existence of a dense set in this space, on elements of which the given group or semigroup may be represented in the form of a power series for the exponential function of its infinitesimal generator, is established. The conditions are found, under which this power series determines an entire operator-function of exponential type.