Приближенное моделирование процесса кристаллизации при наличии конвекции

Abstract

Рассматривается задача управления информационными процессами при автоматизации технологии тепловой обработки металла. В качестве источника информации исследуется математическая модель, основанная на пространственной задаче Стефана, с учетом конвективного движения в жидкой фазе. Существование гладкого решения проблемы доказывается посредством двух не слишком ограничительных допущений, касающихся исходных данных проблемы. Приближенное решение построено при помощи метода малого параметра. Построено приближенное решение задачи.

Розглядається задача управління технологічним процесом теплової обробки металу. В якості джерела інформації досліджується математична модель, базована на просторовій задачі Стефана, з урахуванням конвективного руху у рідинній фазі. Наближене рішення побудоване за допомогою методу малого параметра. Крім того, автором позначена проста умова, що забезпечує існування відповідного стаціонарного рішення і його стійкості, при цьому остання розуміється в звичайному сенсі. Побудовано наближений розв’язок задачі.

The problem of control of technologies process of metals thermal processing is considered. As information resource the three dimensional convection Stefan problem in liquid phase is investigated. The approximate solution is constructed by using the method of small parameter. Moreover, the author indicates a simple condition guaranteeing the existence of the corresponding stationary solution and its stability, the latter being understood in its usual sense. The approximate solution is considered.