О корректности некоторого нерезонансного операторно-дифференциального уравнения в пространстве целых функций экспоненциального типа

Abstract

Пусть E — банахово пространство и A — замкнутый линейный оператор в E с областью определения, которая может не быть плотной в пространстве E. Мы предполагаем, что оператор A имеет ограниченный обратный оператор и доказываем корректность дифференциального уравнения w′ = Aw + f(z) в специальном пространстве целых функций.

Нехай E — банахiв простiр i A — замкнений лiнiйний оператор в E з областю визначення, що може не бути щiльною в просторi E. Ми вважаємо, що оператор A має обмежений обернений оператор i доводимо коректнiсть диференцiального рiвняння w′ = Aw + f(z) у спецiальному просторi цiлих функцiй.

Let E be a Banach space, and let A be a closed linear operator on E with the domain of definition that may be not dense in E. We suppose that A has a bounded inverse operator and prove the well-posedness of the differential equation w′ = Aw + f(z) in a special space of entire functions.