О вероятности неразорения страховой компании на конечном интервале времени при инвестировании капитала на финансовом (B, S)-рынке

Abstract

Узагальнено класичну модель ризику і модель ризику зі стохастичними преміями, коли страхова компанія розміщує свій капітал на фінансовому (B, S)-ринку, а еволюція ціни ризикового активу описується процесом зі стрибками. Встановлено достатні умови існування частинних похідних ймовірностей небанкрутства на скінченному інтервалі часу, виведено інтегродиференціальні рівняння з частинними похідними для ймовірностей небанкрутства й оцінено частинні похідні цих функцій за початковим капіталом. Оцінки частинних похідних використовуються для виведення формул, що пов’язують точність і надійність наближень ймовірностей небанкрутства їхніми статистичними оцінками для всіх значень початкового капіталу з деякого скінченного інтервалу.

The paper addresses generalizations of the classical risk model and of the risk model with stochastic premiums, where an insurance company invests its surplus to the financial (B, S)-market and the price evolution of risk assets is described with a jump process. The sufficient conditions for the existence of the partial derivatives of the finite-time survival probabilities are established, partial integro-differential equations for the survival probabilities are deduced, and partial derivatives of these functions with respect to the initial surplus are estimated. The estimates of the partial derivatives are used to derive formulas that relate the accuracy and reliability of the approximations of survival probabilities and their statistical estimates for all values of the initial surplus from some finite interval.