Розв'язування жорстких диференціальних рівнянь з використанням методу розвинення функцій в ряди нев'язок

Abstract

У статті запропоновано новий спосіб розв'язування звичайних диференціальних рівнянь з використанням методу розвинення функції в ряд нев'язок. Описано алгоритм його практичного застосування. Здійснено порівняльний аналіз досліджуваного методу з існуючими методами чисельного розв'язування диференціальних рівнянь, зокрема, методом рядів Тейлора. Увагу сконцентровано на жорстких диференціальних рівняннях та системах. Проаналізовано перспективи подальшого дослідження у сфері застосування методу розвинення функцій за нев'язками до розв'язування диференціальних рівнянь.

В статье предложен новый способ решения обычных дифференциальных уравнений с использованием метода разложения функции в ряд невязок. Рассмотрен алгоритм его практического использования. Выполнен сравнительный анализ исследуемого метода с существующими методами численного решения дифференциальных уравнений, в частности, методом рядов Тейлора. Внимание сконцентрировано на жестких дифференциальных уравнениях и системах. Проанализированы перспективы дальнейших исследований в сфере использования метода разложения функций по невязкам для решения дифференциальных уравнений.

In the paper we proposed the new means of solving ordinary differential equations using function expansion with residuals series method. The algorithm of its practice using is given. The comparative analysis of an investigated method with existing methods for the numerical solving of the differential equations is executed, in particular the Taylor series method. The attention is concentrated on the stiff differential equations and systems. Prospects of the further researches in sphere of using function expansion with the residual series method for the solving of differential equations are analysed.