Solution Counting for CSP and SAT with Large Tree-Width

Abstract

Рассмотрена проблема подсчета количества решений задачи совместимости ограничений (Constraint Satisfaction Problem). Для ее решения был адаптирован метод обратного прослеживания с ацикличным представлением графа ограничений (Backtracking with Tree-Decomposition). Предложен точный алгоритм, сложность которого экспоненциально зависит от ширины дерева, и приближенный алгоритм, экспоненциально зависящий от размера максимальной клики.

The problem of counting the number of solutions of a CSP is considered. For solving the problem the Backtracking with a Tree-Decomposition method was adapted. The exact algorithm is suggested which has the worst-time complexity exponential in a tree width, as well as iterative algorithm that has computational complexity exponential in a maximum clique size.

Розглянуто проблему підрахунку кількості розв’язків задачі сумісності обмежень (Constraint Satisfaction Problem). Для її розв’язку було адаптовано метод зворотного простеження з ациклічним поданням графа обмежень (Backtracking with Tree-Decomposition). Запропоновано точний алгоритм, складність якого експоненційно залежить від ширини дерева, і наближений алгоритм, експоненційно залежний від розміру максимальної кліки.