Обобщение методов аналитического решения некоторых типов интегральных уравнений Вольтерра второго рода

Abstract

Предложено обобщение методов аналитического решения некоторых типов интегральных уравнений Вольтерра ІІ-го рода на основе отыскания решений соответствующих уравнений, связывающих ядро и резольвенту. Рассмотрены и доказаны теоремы, устанавливающие аналитический вид резольвенты по заданному ядру для ряда важных частных случаев, а именно при сепарабельном виде ядра. Рассмотрены задачи аналитического решения интегральных уравнений Вольтерра ІІ-го рода с дельтаобразной и осцилирующей особенностью в ядре.

Запропоновано узагальнення методів аналітичного розв’язання деяких типів інтегральних рівнянь Вольтерра ІІ роду на основі відшукання роз’вязань відповідних рівнянь, що пов’язують ядро та резольвенту. Розглянуто та доведено теореми, що встановлюють аналітичний вигляд резольвенти за завданим ядром для низки важливих окремих випадків, а саме при сепарабельному вигляді ядра. Розглянуто задачі аналітичного вирішення інтегральних рівнянь Вольтерра ІІ роду із дельтавидною та осцилюючою особливістю в ядрі.

The offered generalization of the methods of the analytical decision of some kinds of the integral equations Volterra 2-nd type is based on finding the decisions of some equations, which are linking kernel and resolvent. Theorems which are considered and proved in this article define an analytical type by given kernel for row important quotient events, in case separable type of kernel. Also in this article considering the problems of the analytical decision of the integral equations Volterra 2-nd type with delta and oscilly particularity in kernel.