О мгновенном возникновении интерфейса и двусторонних его оценках в задаче Коши для нелинейного анизотропного параболического уравнения

Abstract

Розглянуто явище миттєвої компактифiкацiї носiя розв’язку в задачi Кошi для параболiчного рiвняння з анiзотропним виродженням, подвiйною нелiнiйнiстю та сильною абсорбцiєю. У термiнах локальної поведiнки iнтегрованих початкових даних сформульовано необхiдну та достатню умову присутностi миттєвої компактифiкацiї та одержано точнi за порядком двостороннi оцiнки розмiрiв носiя розв’язку.

We study the instantaneous support shrinking phenomenon in a Cauchy problem for a doubly nonlinear parabolic equation with anisotropic degeneration and with strong absorption. In terms of the local behavior of locally integrable initial data, we formulate the necessary and sufficient condition for the instantaneous support shrinking phenomenon to take place and, in the same terms, establish the bilateral estimates of the solution support size which are sharp with respect to order.