Довгострокові прогнози функцій стану квазілінійних гіперболічних систем в R^n

Abstract

Розглянуто квазілінійну гіперболічну систему в просторі R^n з нелінійною, у загальному випадку, функцією взаємодії. Досліджено асимптотичну поведінку слабких розв’язків поставленої задачі. Доведено існування траєкторного та глобального атракторів для всіх слабких розв’язків вихідної задачі. Доведено, що потраєкторно всі слабкі розв’язки прямують до стаціонарних станів.

Рассмотрена квазилинейная гиперболическая система в пространстве R^n с нелинейной, в общем случае, функцией взаимодействия. Исследовано асимптотическое поведение слабых решений поставленной задачи. Доказано существование траекторного и глобального аттракторов рассматриваемой задачи. Доказано, что потраекторно все слабые решения стремятся к стационарным состояниям.

The quasilinear hyperbolic system in R^n with non-linear in general case interaction function is considered. The asymptotic behaviour of weak solutions for considered problem is investigated. The existing of trajection and global attractors for all weak solutions of investigated problem is proved. It is proved that the trajectories of all weak solutions passing to the stationary states.