Задача распределения ресурса при нечетко заданных исходных данных

Abstract

Задача рационального распределения однородного ресурса поставлена в предположении, что параметры целевой функции — нечеткие числа с известными функциями принадлежности. Проанализирована стандартная технология решения этой задачи, выявлены ее недостатки. Предложены два подхода, в которых эти недостатки устраняются. Первый из них основан на следующем. Отыскивается функция принадлежности нечеткого значения целевой функции задачи. Положение этой функции зависит от оптимизируемого набора, который выбирается таким образом, чтобы максимально сместить тело неопределенности целевой функции в область экстремального ее значения. Другой подход использует следующую двухэтапную процедуру. На первом этапе исходная задача решается при условии, что все ее нечеткие параметры заданы на уровне модальных значений. Далее конструируется составной критерий, одна компонента которого определяет компактность тела неопределенности значения целевой функции, а вторая характеризует меру отклонения искомого решения от модального. Таким образом, исходная нечеткая задача сводится к четкой задаче математического программирования. Приведен пример.

Задача раціонального розподілу однорідного ресурсу поставлена в припущенні, що параметри цільової функції — нечіткі числа з відомими функціями приналежності. Проаналізовано стандартну технологію вирішення цієї задачі, виявлено її недоліки. Запропоновано два підходи, в яких ці недоліки усуваються. Перший з них засновано на наступному. Відшукується функція приналежності нечіткого значення цільової функції задачі. Положення цієї функції залежить від того, який набір оптимізується, що вибирається таким чином, щоб максимально змістити тіло невизначеності цільової функції в область екстремального її значення. Інший підхід використовує наступну двоетапну процедуру. На першому етапі вихідна задача вирішується за умови, що всі її нечіткі параметри вказані на рівні модальних значень. Далі конструюється складовий критерій, одна компонента якого визначає компактність тіла невизначеності значення цільової функції, а друга характеризує міру відхилення шуканого рішення від модального. Таким чином, вихідна нечітка задача зводиться до чіткої задачі математичного програмування. Наведено приклад.

The problem of rational distribution of a homogeneous resource was set on the assumption that the parameters of the objective function are fuzzy numbers with known membership functions. Standard technology of solving this problem is analyzed, its shortcomings are identified. Two approaches, in which these disadvantages are eliminated, are suggested. The first is based on the following. Membership function of the fuzzy value of the objective function of the problem is found. The position of this function depends on optimized choice, which is chosen in such a way as to move the body of the uncertainty of the objective function in the area of its extreme value. Another approach uses the following two-step procedure. In the first phase the original problem is solved, in condition that all of its fuzzy parameters are set at the level of modal values. Further composite criterion is constructed, one component of which determines the density of the body of uncertainty of the objective function, and the second describes the degree of deviation from the desired modal solutions. Thus, the original fuzzy problem is reduced to precise mathematical programming. The example is given.