О характеристических матрицах дифференциальных операторов в пространстве вектор-функций

Abstract

Развиты известные результаты Штрауса по обобщенным резольвентам и спектральным функциям дифференциального оператора четного порядка на полуоси. В частности, получена параметризация всех характеристических матриц непосредственно в терминах спектрального параметра соответствующей граничной задачи. Такая параметризация задана посредством формулы, аналогичной формуле Крейна для обобщенных резольвент.

Розвинуто відомі результати Штрауса про узагальнені резольвенти та спектральні функції диференціального оператора парного порядку на півосі. Зокрема, отримано параметризацію усіх характеристичних матриць безпосередньо в термінах спектрального параметра відповідної граничної задачі. Таку параметризацію задано за допомогою формули, що є аналогом формули Крейна для узагальнених резольвент.

We develop well-known results due to Shtraus on the generalized resolvents and spectral functions of a differential operator of even order defined on the semiaxis. In particular, we obtain a parametrization of all the characteristic matrices immediately in terms of the spectral parameter of the corresponding boundary-value problem. Such a parametrization is given by a formula similar to the Krein formula for generalized resolvents.