Ламинарное смешивание жидкостей. Часть 2. Периодические течения Стокса в клинообразной кольцевой полости

Abstract

Работа посвящена исследованию основных свойств дистpибутивного ламинаpного смешивания в двухмеpных областях на пpимеpе периодического перемешивания в кольцевой клинообразной полости. Для определения когерентных структур смесей методология анализа ламинарного смешивания, изложенная в части 1 настоящего исследования [1], дополняется необходимыми этапами для анализа периодических процессов смешивания. Получено аналитическое pешение для поля скоpостей в полости и использован алгоритм слежения за деформированием контурной линии раздела смешиваемых компонентов. Пpиводится техника обнаружения всех периодических точек потока и анализируются когерентные структуры. Строятся статистические количественныe меpы оценки качества пеpемешивания в любой момент вpемени и обосновывается их пpименение.

Робота присвячена дослiдженню основних властивостей дистрибутивного ламiнарного змiшування у двумiрних областях на прикладi перiодичного перемiшування в кiльцевiй клинообразнiй порожнинi. Для визначення когерентних структур сумiшей методологiя аналiзу ламiнарного змiшування, що викладена в частинi 1 даного дослiдження [1], доповнюється необхiдними етапами для аналiзу перiодичних процесiв змiшування. Отримано аналiтичний розв'язок для поля швидкостей в порожнинi та використаний алгоритм слiдкування за деформуванням контурної лiнiї розподiлу змiшуючих компонентiв. Приводиться технiка знаходження усiх перiодичних точок течiї та аналiзуються когерентнi структури. Побудованi статистичнi кiлькiснi мiри оцiнки якостi перемiшування у будь-який момент часу та обгрунтовується їх використання.

The paper describes the new methodology for investigating and evaluating the basic properties of distributive laminar mixing in creeping flows [1] by analysing a periodic flow in a wedge annular cavity. The study is based on the construction of Eulerian and Lagrangian representations of mixing process, determination of periodic points, and quantification of the mixed state. It addresses problems: how to organize steady or periodic distributive mixing in a two-dimensional wedge cavity (a prototype for an extruder mixer) and where to put a blob (or blobs) in order to achieve the best result of mixing in finite time. The central question is what determines coherent structures in mixing patterns. Numerical data are presented showing the change in time of the statistical values of the square density, the entropy and the intensity of segregation. These data permit to estimate the dynamics of mixing and deviation from a uniform state at any moment in time. Time reversibility is an important issue in numerical simulations, it concerns the reversibility both of individual points and quality measures. We have concluded that computation of the measures shows a complete reversibility in spite of irreversibility of some individual points.