Рассматриваются теория и приближенные методы решения краевых задач термопластичности
в квазистатической постановке, когда процесс неизотермического упругопластического
деформирования тела представляет собой последовательность равновесных состояний.
В этом случае напряженно-деформированное состояние зависит от истории нагружения,
и процесс неупругого деформирования должен прослеживаться на всем исследуемом
интервале времени. Краевая задача сформулирована в виде нелинейного операторного
уравнения в гильбертовом пространстве. Определены условия, обеспечивающие существование,
единственность и непрерывную зависимость обобщенного решения от приложенных
нагрузок и начальных деформаций. Исследована сходимость методов упругих решений и
переменных параметров упругости для решения краевых задач, описывающих неизотермические
процессы активного нагружения с учетом начальных деформаций, зависящих от
истории деформирования и нагрева.
Розглядаються теорія і наближені методи розв’язку крайової задачі термо-
пластичності в квазістатичній постановці, коли процес неізотермічного
пружно-пластичного деформування тіла представляє собою послідовність
рівноважних станів. У цьому випадку напружено-деформований стан залежить
від історії навантаження, і процес непружного деформування повинен
простежуватися на всьому досліджуваному інтервалі часу. Крайову задачу
сформульовано у вигляді нелінійного операторного рівняння у гільберто-
вому просторі. Визначено умови, що забезпечують існування, єдиність та
безперервну залежність узагальненого розв’язку від прикладеного навантаження
і початкових деформацій. Досліджено збіжність методів пружних
розв’язків і змінних параметрів пружності для розв’язку крайових задач, що
описують неізотермічні процеси активного навантаження з урахуванням
початкових деформацій, які залежать від історії деформування і нагрівання.
We discuss the theory and approximated techniques
of thermoplasticity boundary problem
solution in quasistatic formulation, whereas the
process of nonisothermal elastoplastic deformation
of a solid body is a succession of various
equilibrium states. In such case, stress-strained
state depends on the loading history, and the
nonisothermal deformation process must be
fully traceable within the total time interval under
study. The boundary problem is formulated
in a form of nonlinear operator equation in the
Hilbert space. We found the conditions, which
ensure the existence, uniqueness and continuous
dependence of the generalized solution on
the applied loads and initial strains. We study
the convergence of techniques of elastic solutions
and variable elastic parameters for solving
boundary problems, which describe
nonisothermal processes of active loading with
account of the initial strains depending on the
loading history and heating.
