Вырожденные волновые модели магнитной гидродинамики и магнитоупругости и их приложения в теории дифракции волн и управления

Abstract

Представлены линеаризованные уравнения движения пространственно-неоднородной электропроводящей среды в магнитном поле. Построено улучшенное приближение слабой и идеальной электропроводности. Аналогичные приближения построены для неоднородной магнитоупругой среды и на их основе построены аналитические решения задачи дифракции цилиндрических волн на круговом цилиндрическом препятствии. Анализируется влияние МГД-эффектов на рассеяние волн. Построены также аналитические решения задачи управления с обратными связями флаттером упругой пластины в МГД-потоке. Показано существенное улучшение динамической устойчивости системы.

Наведено лiнеаризованi рiвняння руху просторово-неоднорiдного електропровiдного середовища в магнiтному полi. Побудовано покращене наближення слабкої i iдеальної електропровiдностi. Аналогiчнi наближення побудовано для неоднорiного магнiтопружного середовища i на пiдставi цих наближень побудовано аналiтичнi розв'язки задачi дифракцiї цилiндричних хвиль на круговiй цилiндричнiй перешкодi. Аналiзується вплив МГД-ефектiв на розсiяння хвиль. Побудовано також аналiтичнi розв'язки задачi керування з зворотнiми зв'язками флатером пружної пластини в МГД-потоцi. Показано суттєве покращення динамiчної стiйкостi системи.

Linearized equations of motion of space-inhomogenious electrically conducting medium in the presence of magnetic field are presented. The refined approximation of a weak electroconductivity and perfect electroconductivity are developed. The similar approximations are developed for an inhomogeneous magnetoelastic solid. On the basis of these approximations analytical solutions of the problem of cylindrical wave diffraction by a circular cylindrical obstacle are obtained. The effect of MHD-parameters on the wave scattering is analysed. Also, analytical solutions of the problem of feedback control for a flutter of elastic plate in MHD-flow are obtained. Essential improvement of dynamical stability of the system is shown.