Рассматривается взаимодействие берегов эллиптической трещины, которая находится в
частично отрицательном поле внешних напряжений. Проблема заключается как в нахождении
области, где происходит контакт берегов, так и возникающих при этом напряжений
контакта. Последние представляются в виде конечного полиномиального ряда с
неизвестными коэффициентами, определяемыми из условия минимума квадратов отклонений
перемещений в области контакта от нуля и отклонений суммарных напряжений от
заданных в остальной области. Сама же область контакта находится в результате поиска
абсолютного минимума этих отклонений. Приведены конкретные результаты для трещины,
находящейся в линейном поле напряжений.
Розглядається взаємодія берегів еліптичної тріщини, яка знаходиться в
частково від’ємному полі зовнішніх напружень. Проблема полягає як у
визначенні області, де відбувається контакт берегів, так і напружень контакту,
що виникають при цьому. Останні записуються у вигляді скінченного
поліноміального ряду з невідомими коефіцієнтами, які визначаються з умови
мінімуму квадратів відхилень переміщень в області контакту від нуля та
відхилень сумарних напружень в іншій частині області від заданих. Область
контакту визначається в результаті пошуку абсолютного мінімуму згаданих
вище відхилень. Приведено конкретні результати розрахунку для тріщини,
що знаходиться в лінійному полі напружень.
We consider interaction of elliptic crack faces
appearing in a partially negative field of external
stresses. The objective of the present study
is to determine both the area of the crack faces
contact and the contact stresses generated
thereby. The latter are represented in the form
of a finite polynomial series with unknown coefficients,
which can be found from the condition
of the minimum of squares of displacement deviations
from zero in the contact area and deviations
of the total stress from the given ones in
the remain region. The contact area itself is determined
as a result of searching for the absolute
minimum of these deviations. We present
specific results for a crack lying in the linear
field of stresses.
