К определению вибрационных характеристик стержня с закрывающейся трещиной при изгибных колебаниях

Abstract

Рассматриваются свободные колебания упругого консольного стержня с краевой трещиной, которая моделируется участком стержня с уменьшенным моментом инерции сечения. Масса этого участка полагается неизменной, а его размеры определяются исходя из энергетического критерия эквивалентности. Представлен аналитический подход к определению собственных частот и форм колебаний стержня с открытой или закрывающейся трещиной, а также к исследованию нелинейных искажений волны перемещения, ускорения и деформации различных сечений стержня с закрывающейся трещиной. В решении учитывается возможность возникновения нескольких форм колебаний стержня в момент раскрытия трещины и ее влияние на распределение деформации по объему стержня. Показано, что предложенный подход позволяет получать достоверные зависимости различных вибрационных характеристик стержня от параметров трещины, а также решать обратную задачу диагностики повреждения.

Розглядаються вільні коливання пружного консольного стержня з крайовою тріщиною, яка моделюється частиною стержня зі зменшеним моментом інерції перерізу. Маса цієї частини вважається незмінною, а її розміри визначаються, виходячи з енергетичного критерія еквівалентності. Представлено аналітичний підхід до визначення власних частот і форм коливань стержня з відкритою або тією, що закривається, тріщиною, а також до дослідження хвилі переміщення, прискорення і деформації різних перерізів стержня з тріщиною, що закривається. У рішенні враховується можливість виникнення кількох форм коливань стержня в момент розкриття тріщини та її вплив на розподіл деформації по об’єму стержня. Показано, що запропонований підхід дозволяє отримати вірогідні залежності різних вібраційних характеристик стержня від параметрів тріщини, а також вирішувати обернену задачу діагностики пошкодження.

We analyze free vibrations of a linear cantilever beam with an edge crack. Crack is modeled by the beam portion with a reduced cross-sectional moment of inertia. Mass of this portion is considered to be constant, while dimensions are determined from the criterion of energy equivalence. We present an analytical approach to determination of natural vibration frequencies and vibration modes of a beam with an open or closing crack, as well as to investigation of nonlinear distortions in the Fourier expansion of time functions, which describe displacement, acceleration and strain waves of various cross sections of a beam with a closing crack. The solution is obtained with allowance for the possibility of several vibration modes to occur at the moment of crack opening and for the crack impact on strain distribution over the beam volume. It is shown that the proposed approach allows one to obtain reliable dependences of various dynamic characteristics of a beam on the crack parameters, and to solve the inverse problem of vibrodiagnostics.