Флуктуации процедуры стохастической аппроксимации с диффузионным возмущением

Abstract

Розглянуто випадок процедури стохастичної апроксимації з функцією регресії, сингулярно збуреної за параметром серій. Граничний процес відповідає флуктуації процедури стохастичної апроксимації в околі точки рівноваги, побудовано його генератор. Наведено розв’язок проблеми сингулярного збурення для асимптоматичного представлення генератора розширеного процесу марковського відновлення. Отриманий результат дозволяє розширити можливості вивчення асимптоматичної поведінки самої процедури.

A stochastic approximation procedure with a singularly perturbed regression function is considered. The form of the limit process is obtained that corresponds to the fluctuation of the stochastic approximation procedure in the neighborhood of the equilibrium point. A generator for the limit process is also constructed. The solution of the singular perturbation problem is given for the asymptotic representation of the generator of a Markov renewal process. The results obtained allow one to extend the possibilities of investigation of the asymptotic behavior of the procedure itself.