Теория обобщенных линейных автоматов

Abstract

Визначено лінійні та афінні автомати у загальному вигляді. Введено поняття розмірності для скінчених автоматів і доведено, що існують автомати максимальної розмірності. Доведено, що проблема досяжності станів у мономіальній формі не є алгоритмічно-розв’язною для двовимірних афінних автоматів. Доведено також аналог теореми Мура про еквівалентні стани, а також лінійні аналоги теорем про установочні та діагностичні слова. Розглянуто застосування лінійних автоматів у математичній економіці.

Linear and affine automata are considered in their general form. The concept of the dimension of a finite automaton is introduced and finite automata of maximal dimensions are shown to be possible. The state reachability problem in monomial form is proved to be undecidable for two-dimensional affine automata. An analogue of Moore’s theorem and theorems on homogenous and diagnostic words are also proved. An application of linear automata to mathematical economics is considered.