Кинематическое представление по Пуансо движения тела в случае Гесса

Abstract

На нулевом уровне интеграла площадей исследованы аналитические и качественные свойства решения В. Гесса классической задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Найдена явная зависимость фазовых переменных от времени. Изучена временн´ая и пространственная эволюция угловой скорости и кинетического момента.Движение тела представлено качением эллипсоида инерции по неподвижной плоскости.

На нульовому рiвнi iнтеграла площ дослiджено аналiтичнi та якiснi властивостi розв’язку В. Гесса класичної задачi про обертання важкого твердого тiла навколо нерухомої точки. Знайдено явну залежнiсть фазових змiнних вiд часу. Вивчено часову i просторову еволюцiї кутової швидкостi i кiнетичного моменту. Рух тiла зображено коченням елiпсоїда iнерцiї по нерухомiй площинi.

On the zero level of the momentum integral, analytic and qualitative properties of the Hess solution of the classical problem on rotation of a heavy rigid body about a fixed point are studied. The explicit time dependence of the phase variables is expressed in terms of Jacobi elliptic functions. The time and the spatial evolution of the angular velocity and angular momentum are investigated. The motion of the body is represented by the rolling motion of the body’s ellipsoid of inertia on a fixed plane in space.