On size effect of elastic modules in thin fibres

Abstract

In the paper the dependence of elasticity modules in thin fibres on the fibre radius is investigated. The relations of local gradient approach in thermomechanics are taken as a starting point. The approach is based on including of a chemical potential gradient in the space of state parameters along with the stress and strain tensors. The chemical potential disturbance is identified with disturbance of the bonding energy. It is shown that the dependence of elasticity modules on the fibre radius is essential in the fibres of radius less than ten times of the size of nearsurface nonhomogeneity region. Using asymptotic expansions of modified Bessel functions the Young’s modulus, Poisson’s ratio, Lam?’s parameters, and bulk modulus at large fibre radius are studied. The agreement of the obtained results with known in the literature theoretical and experimental data is shown.

У роботі вивчено залежність модулів пружності тонких волокон від їх радіуса. За основу прийнято співвідношення локально градієнтного підходу у термомеханіці. Цей підхід базується на впровадженні у простір параметрів стану поряд із тензорами напружень та деформацій також градієнта хімічного потенціалу. При цьому збурення хімічного потенціалу ототожнюється зі збуренням енергії взаємодії. Показано, що залежність модулів пружності від радіуса волокна є суттєва у волокнах, радіус яких є менший від десяти розмірів області приповерхневої неоднорідності. Використовуючи асимптотичні розвинення модифікованих функцій Беселя, досліджено поведінку модуля Юнга, коефіцієнтів Пуассона, параметрів Ляме та модуля об’ємного стиску за зростання радіуса волокна. Вказано на узгодженість одержаних результатів із відомими у літературі теоретичними й експериментальними даними.

В работе изучена зависимость модулей упругости тонких волокон от их радиуса. За основу принято соотношения локально градиентного подхода в термомеханике. Этот подход базируется на введении в пространство параметров состояния рядом с тензорами напряжений и деформаций также градиента химического потенциала. При этом возмущение химического потенциала отождествляется с возмущением энергии взаимодействия. Показано, что зависимость модулей упругости от радиуса волокна является существенной в волокнах, радиус которых меньше десяти размеров области приповерхностной неоднородности. Используя асимптотические представления модифицированных функций Бесселя, исследовано поведение модуля Юнга, коэффициентов Пуассона, параметров Ляме и модуля объемного сжатия при больших радиусах волокна. Указано на согласованность полученных результатов с известными в литературе теоретическими и экспериментальными данными.