Скінченно-елементне моделювання процесів геометрично нелінійного деформування стрижневих систем

Abstract

Розглянуто орієнтовану на використання методу скінченних елементів методику розв’язування геометрично нелінійних задач механіки твердого деформівного тіла на основі принципу віртуальних переміщень. Наведені базові співвідношення для тривимірному випадку повного й адаптованого лагранжевих формулювань з урахуванням кінематичних ефектів, що виникають за великих переміщень, поворотів і деформацій. Як приклад, співвідношення повного лагранжевого формулювання конкретизовані для стрижневих систем і використані для знаходження розв’язку задачі стійкості «ферми Мізеса». Досліджено збіжність одержаних розв’язків. Проведено порівняльний аналіз числових результатів із відомими аналітичними розв’язками тієї ж задачі.

A finite element method for solving mechanical geometrically nonlinear problems based on virtual displacements approach is considered. The three-dimensional basic Total Lagrangian and Updated Lagrangian formulations are given with account of kinematic nonlinear effects due to large displacements, rotations, and strains. As example Total Lagrangian formulation equations are written for trusses and used to solve the problem of «Mises’ truss» stability. Investigations of solutions convergence and comparison of numerical and analytical solutions of the problem have done.

Рассмотрена ориентированная на использование метода конечных элементов методика решения геометрически нелинейных задач механики твердого деформируемого тела на основании принципа виртуальных перемещений. Приведены базовые соотношения в трехмерном случае полной и адаптированной лагранжевых формулировок с учетом кинематических эффектов, возникающих при больших перемещениях, вращениях и деформациях. В качестве примера соотношения полной лагранжевой формулировки конкретизированы для стержневых систем и использованы для определения решения задачи об устойчивости «фермы Мизеса». Исследована сходимость полученных решений. Проведен сравнительный анализ численных результатов с известными аналитическими решениями той же задачи.