Середньоквадратична апроксимація дійсної функції двох змінних модулем дискретного перетворення Фур’є. I. Основні співвідношення

Abstract

Досліджується нелінійна задача середньоквадратичної апроксимації дійсної фінітної невід’ємної функції від двох змінних модулем подвійного дискретного перетворення Фур’є, що залежить від двох параметрів. Знаходження розв’язків цієї задачі зведено до дослідження та розв’язування нелінійного двовимірного інтегрального рівняння типу Гаммерштейна, яке має неєдиний розв’язок. Одержано лінійне інтегральне рівняння на знаходження множини точок галуження розв’язків із нелінійним входженням двох спектральних параметрів. Знаходження множини точок галуження розв’язків і числові приклади розглядаються в другій частині (продовженні) цієї статті.

A nonlinear problem of mean-square approximation of real finite non-negative function with respect to two variables by Fourier discrete transformation modulus, dependent on two parameters is investigated. The solution of this problem is reduced to investigation and solution of nonlinear two-dimensional Hammerstein type integral equation having the non-unique solution. The linear integral equation on finding the branching points of solutions with nonlinear occurrence of two spectral parameters is obtained. Finding the set of points branching of solutions and numerical examples are considered in part II (continuation) of this paper.

Исследуется нелинейная задача среднеквадратической аппроксимации вещественной финитной неотрицательной функции двух переменных модулем дискретного преобразования Фурье, зависимого от двух параметров. Нахождение решений этой задачи сведено к исследованию и решению нелинейного двумерного интегрального уравнения типа Гаммерштейна, имеющего неединственное решение. Получено линейное интегральное уравнение на нахождение множества точек ветвления решений с нелинейным вхождением двух спектральных параметров. Нахождение множества линий ветвления решений и числовые примеры рассматриваются во второй части (продолжении) этой статьи.