Функціонально-дискретний метод наближеного розв'язування задачі Коші на нескінченному інтервалі

Abstract

Розглянуто функцiонально-дискретний (FD) метод наближеного розв’язування задачi Кошi на нескiнченному iнтервалi й сформульовано теорему, що мiстить достатнi умови збiжностi методу та оцiнку похибки. FD-метод є в деякому сенсi подiбним до методу розкладу Адомяна (ADM), проте, як показано на прикладi, iнодi FD-метод виявляється збiжним, тодi як ADM є розбiжним. Наведенi результати можуть бути легко перенесенi на випадок систем дифренцiальних рiвнянь.

We offer a functional discrete method for solving the Cauchy problem for the first-order ordinary differential equations (ODE) on the infinite interval. The theorem about convergence and error estimates is proved. This method (FD-method) is in some sense similar to the Adomian decomposition method (ADM). But it is shown that, for some problems, the FD-method is convergent, whereas ADM is divergent. The results presented can be easily generalized for the case of systems of ODE.