Деякі властивості ортогональних у крузі двовимірних поліномів

Abstract

Встановлено новi властивостi ортогональних у крузi полiномiв двох змiнних, якi використано для знаходження власних функцiй iнтегральних операторiв типу ньютонiвського потенцiалу. Отриманi спiввiдношення є базовими для застосування методу ортогональних полiномiв до розв’язання сингулярних iнтегральних рiвнянь.

New properties of orthogonal polynomials in two variables in the disk are investigated. It is shown that such polynomials are the eigenfunctions of the integral operators in the form of the Newtonian potential. The proposed formulae allow one to develop the orthogonal polynomial technique for solving the two-dimensional singular integral equations.