Побудова зовнішнього контуру сопла Франкля з використанням S-подібних кривих із квадратичним законом розподілу кривини

Abstract

Розроблено математичну модель, алгоритм та програмне забезпечення для задачі побудови S-подібної кривої, яка проходить через дві задані точки із заданими кутами нахилу дотичних у них та забезпечує заданий кут нахилу дотичної в точці із заданою абсцисою. Для керування точкою перегину S-подібної кривої з квадратичним законом розподілу кривини в натуральній параметризації використовується кут нахилу дотичної в точці із заданою абсцисою. Алгоритм ґрунтується на модифікації методу з розтягом простору в напрямі різниці двох послідовних узагальнених градієнтів. Обчислювальні експерименти показали ефективність розробленого алгоритму для проєктування зовнішнього контуру сопла Франкля.

Разработаны математическая модель, алгоритм и программное обеспечение для задачи построения S-образной кривой, проходящей через две заданные точки с заданными углами наклона касательных в них и обеспечивающей заданный угол наклона касательной в точке с заданной абсциссой. Для управления точкой перегиба S-образной кривой с квадратичным законом распределения кривизны в натуральной параметризации используется угол наклона касательной в точке с заданной абсциссой. Алгоритм основан на модификации метода с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных обобщенных градиентов. Вычислительные эксперименты показали эффективность разработанного алгоритма для проектирования внешнего контура сопла Франкля.

A mathematical model, algorithm, and software are developed for the problem of constructing an S-shaped curve, which passes through two given points with given tangent inclination angles at them and provides a given tangent inclination angle at a point with a given abscissa. To control the inflection point of the S-shaped curve with quadratic distribution of curvature in natural parameterization, the tangent inclination angle at the point with the known abscissa is used. The algorithm is based on a modification of the method with space dilation in the direction of the difference of two successive generalized gradients. Computational experiments have shown the efficiency of the developed algorithm for constructing the external contour of a Frankl-type nozzle.