О групповых разметках некоторых графов

Abstract

Исследованы групповые разметки магического и антимагического типов. Установлена взаимосвязь между ними для графа и его дополнения. Введено понятие закрытой групповой дистанционной магической разметки. Найдены условия существования Z₂²ᵐ-дистанционной магической разметки графа C₄ᵐ, предложен способ ее построения. Определены условия существования Z₂ʳ-дистанционной магической и антимагической разметок декартового произведения регулярных графов. Получены результаты относительно групповой дистанционной магической разметки соединения двух графов.

Вивчаються групові розмітки магічного і антимагічного типів. Встановлено взаємозв'язок між ними для графа та його доповнення. Уведено поняття закритої групової дистанційної магічної розмітки. Знайдено умови існування Z₂²ᵐ-дистанційної магічної розмітки графа C₄ᵐ, запропоновано спосіб її побудови. Визначено умови існування Z₂ʳ-дистанційної магічної і антимагічної розміток декартового добутку регулярних графів. Отримано результати групової дистанційної магічної розмітки з єднання двох графів.

We analyze group labeling of magic and antimagic types. The relationship between them for graph and its complement is established. The concept of closed group distance magic labeling is introduced. The conditions for the existence of Z₂²ᵐ-distance magic labeling of a graph C₄ᵐ are found, and a method for its construction is proposed. The conditions for the existence of Z₂ʳ-distance magic and antimagic labelings of the Cartesian product of regular graphs are established. The results of group remote magic labeling of the connection of two graphs are obtained.