Численное исследование систем сингулярных интегральных уравнений первого рода и с неопределяемым индексом в задаче о дифракции плоских волн на неподвижном включении

Abstract

Сведением к двум разным типам систем сингулярных интегральных уравнений (СИУ) проведено численное исследование задачи математической физики о воздействии стационарных волн плоской деформации на неподвижное включение (защемленное отверстие) с произвольным контуром, находящимся в бесконечной изотропной среде. Задача решена с использованием системы СИУ первого рода, а также системы СИУ второго рода с неопределяемым индексом. Исследована обусловленность моделей с использованием кластерных высокоточных вычислительных схем.

Шляхом зведення до двох різних типів систем сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) проведено чисельне дослідження задачі математичної фізики про дію стаціонарних хвиль плоскої деформації на нерухоме включення (затиснений отвір) з довільним контуром, що інтегроване в нескінченне ізотропне середовище. Задачу розв'язано з використанням системи СІР першого роду, а також СІР другого роду з невизначуваним індексом. Обумовленість моделей досліджено з використанням кластерних високоточних обчислень.

By reducing the systems of singular integral equations (SIE) to two types, we have carried out a numerical analysis of the problem of mathematical physics about the interaction of stationary plane strain waves with a rigid inclusion (cavity with a clamped contour) located in an infinite isotropic elastic medium. The problem is solved using the systems of SIEs of the 1st and 2nd kinds, where the latter has an indefinable index. The conditionality of the models is analyzed using cluster high-precision computational schemes.