Некоторые краевые задачи дробно-дифференциальной мобильно-немобильной миграционной динамики в профильном фильтрационном потоке

Abstract

Для дробно-дифференциальной математической модели выполнена постановка краевых задач конвективной диффузии растворимых веществ с учетом иммобилизации в условиях установившейся профильной фильтрации грунтовых вод из водоема к дренажу. В случае осреднения скорости фильтрации по области комплексного потенциала получены замкнутые решения краевых задач, соответствующих вариантам классических и нелокальных граничных условий. В общем случае переменной фильтрационной скорости разработана методика численного решения краевой задачи конвективной диффузии в дробно-дифференциальной постановке, освещены вопросы распараллеливания вычислений и изложены результаты компьютерных экспериментов.

Для дробово-диференційної математичної моделі виконано постановку крайових задач конвективної дифузії розчинних речовин з урахуванням імобілізації за умов усталеної профільної фільтрації ґрунтових вод з водойми до дренажу. У випадку усереднення швидкості фільтрації по області комплексного потенціалу отримано замкнуті розв'язки крайових задач, що відповідають варіантам класичних та нелокальних граничних умов. У загальному випадку змінної фільтраційної швидкості розроблено методику чисельного розв'язання крайової задачі конвективної дифузії в дробово-диференційній постановці, висвітлено питання розпаралелювання обчислень та наведено результати комп'ютерних експериментів

Within the framework of the fractional differential mathematical model, the formulation of boundary-value problems of convective diffusion of soluble substances with regard to immobilization under the conditions of stationary filtration of groundwater from the reservoir to drainage is performed. In the case of averaging the filtration rate over the complex potential region, closed solutions of boundary value problems corresponding to classical and nonlocal boundary conditions are obtained. In the general case of a variable filtration velocity, a technique is developed for the numerical solution of a boundary-value problem of convective diffusion in a fractional-differential formulation, the problems of parallelizing computations are covered, and the results of computer experiments are presented.