Математическая модель и метод решения задачи упаковки максимального числа равных кругов в невыпуклую область с зонами запрета

Abstract

Розглядається оптимiзацiйна задача упакування максимальної кiлькостi рiвних кiл у багатозв’язну область, границя якої складається з дуг кiл та вiдрiзкiв прямих. Побудовано математичну модель задачi. На пiдставi властивостей математичної моделi запропоновано метод розв’язання задачi. Метод складається з комбiнацiї алгоритму генерацiї початкових точок, модифiкацiї методу можливих напрямкiв та модифiкацiї методу звужувальних околiв для пошуку наближення до глобального максимуму. Наводиться чисельний приклад.

The paper deals with the optimization packing problem of equal circles into a multiply connected region, whose frontier consists of arcs of circles and segments of straight lines. A mathematical model of the problem is constructed. On the ground of the characteristics of the mathematical model, a solution method is offered. The method consists of a combination of an algorithm generating starting points, a modification of the method of feasible directions to search for local maxima, and a modification of the decremental neighborhood method to search for an approximation to the global maximum. A numerical example is given.