Нестационарные колебания электроупругой сферической оболочки в акустическом слое

Abstract

Целью настоящей работы является построение точного численно-аналитического решения задачи о волновых процессах в акустическом слое, генерируемых расположенной в нем тонкостенной сферической оболочки из пьезоактивного материала при ее импульсном электромеханическом нагружении.

У роботі запропоновано аналітико-чисельний підхід до дослідження процесів у гідроелектропружній системі «сферична оболонка – акустичний шар». Збурений рух рідини та оболонки моделюються співвідношеннями акустичного наближення та теорії тонких електропружних оболонок. З використанням методу «уявних джерел», методу поділу змінних та інтегрального перетворення Лапласа по часовій координаті задача зведена до нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерри із аргументами з запізненням, яка розв’язується чисельно із залученням методу редукції. Числові результати наведені для випадку збудження оболонки як точкового джерела електричним навантаженням у вигляді синусоїдального імпульсу.

An analytical-numerical approach for the study of processes in an hydroelectroelastic system «spherical shell – acoustic layer» is proposed. The disturbed motion of afluid and a shell is modeled by the relations of the acoustic approximation and theory of thin electroelastic shells. Using the method of «image sources», the method of separation of variables, and the Laplace integral transform in the time coordinate, the problem is reduced to an infinite system of Volterra’s integral equations with retarded arguments, which is solved numerically using the method of reduction. The numerical results are given for the case of excitation of the shell as a point source by an electrical load in the form of a sinusoidal impulse.