О задаче оптимального управления колебаниями струны

Abstract

В настоящей работе рассматривается задача оптимального управления для уравнения колебания струны с заданными начальными условиями и неразделенными значениями скоростей точек струны в промежуточных моментах времени с критерием качества, заданным на весь промежуток времени. Методом разделения переменных задача сводится к задаче оптимального управления со счетным числом обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными, конечными и неразделенными многоточечными промежуточными условиями. С помощью методов теории оптимального управления конечномерными системами с многоточечными промежуточными условиями построено оптимальное управляющее воздействие.

Розглянуто задачу оптимального управління коливаннями струни із заданими початковими, скінченними умовами і нерозділеними значеннями похідних функцій прогину в проміжних моментах часу з критерієм якості, який заданий на весь проміжок часу. Задачу розв'язано з використанням методів розділення змінних і теорії оптимального управління скінченновимірними системами з нерозділеними багатоточковими проміжними умовами. Як приклад запропонованого підходу побудована дія оптимального коливання струни із заданими нелокальними значеннями швидкостей точок струни в двох проміжних моментах часу.

The optimal control problem of oscillations of the string with the given initial finite conditions and non-separated values of the derivatives of deflection functions at the intermediate moments with the quality criteria given on the whole time interval is considered. The problem is solved by the method of separation of variables and the theory of optimal control of finite-dimensional systems with non-separated multipoint intermediate conditions. As an application of the proposed approach, an optimal control action is constructed for the string oscillations with the given nonlocal values of the velocities of string points at the two intermediate moments.