Обобщение симплекс-метода для решения задач полуопределенной оптимизации

Abstract

Предлагается обобщение симплекс-метода для решения задач полуопределенной оптимизации на основе последовательного представления конуса полуопределенных матриц суммой матриц ранга единица с положительными коэффициентами. Это позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач линейного программирования. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы. Проведенные сравнительные численные эксперименты показали эффективность предложенного алгоритма.

The author proposes generalization the simplex-method for solving the problem of semidefinite optimization. Approximation of a cone of positively semidefinite matrixes of sum matrixes of a rank unit with positive coefficients is used. It allows to reduce the solution of an initial problem to sequence of problems of linear programming. The algorithm is realised in computer software. The numerical experiments have shown the efficiency of the offered algorithm.