Становление и развитие теории оптимального разбиения множеств n-мерного евклидова пространства. Теоретические и практические приложения

Abstract

Приведена история становления, структура и основные результаты теории оптимального разбиения множеств, разработанной за последние пятьдесят лет автором и ее учениками. Показаны примеры применения результатов этой теории ОРМ к решению некоторых различных по своей природе теоретических оптимизационных задач, которые сводятся в математической постановке к непрерывным задачам оптимального разбиения. Практическое применение теории иллюстрируются на примере решения обобщенной задачи размещения-разбиения (location-allocation). Определены направления дальнейшего развития теории оптимального разбиения множеств.

Наведено історію становлення, структуру та основні результати теорії оптимального розбиття множин, яка розроблена за останні п’ятдесят років автором та її учнями. Показано приклади застосування результатів цієї теорії ОРМ до розв’язання деяких різних за своєю природою теоретичних оптимізаційних задач, які зводяться у математичній постановці до неперервних задач оптимального розбиття. Практичні застосування теорії ілюструються на прикладі розв’язання узагальненої задачі розміщення–розбиття (location–allocation). Визначено напрями подальшого розвитку теорії оптимального розбиття множин.

The history of the emergence and formation, structure and main results of the theory of optimal set partitioning, which has been developed during the previous fifty years by the author and her students, are presented. The examples of its applications to the variety of essentially different theoretical optimization problems that may be interpretated mathematically as continuous optimal set partitioning problems are presented. The real-world applications of the theory are illustrated by solving the generalized location–allocation problem example. The future directions of the optimal set partitioning theory are discussed.