Приближение функций, удовлетворяющих условию Липшица на конечном отрезке вещественной оси, интегралами Пуассона–Чебышева

Abstract

Исследованы аппроксимативные свойства интегралов Пуассона-Чебышева на классах функций Липшица, заданные на сегменте действительной оси. Решение данной проблемы применяется в задачах теории хранения, передачи и поиска информации (глобальные поисковые системы в Интернете), в теории прогнозирования и принятия решений, конфликтно-управляемых процессов и др. Получены асимптотические оценки точных верхних границ отклонений функций, удовлетворяющих условию Липшица на конечном отрезке действительной оси, интегралами Пуассона-Чебышева.

Досліджено апроксимативні властивості інтегралів Пуассона–Чебишова на класах функцій Ліпшиця, що задані на сегменті дійсної осі. Розв’язок даної проблеми застосовується в задачах теорії зберігання, передачі та пошуку інформації (глобальні пошукові системи в Інтернеті), в теорії прогнозування та прийняття рішень, конфліктно-керованих процесів та ін. Отримано асимптотичні оцінки точних верхніх меж відхилень функцій, що задовольняють умові Ліпшиця на скінченному відрізку дійсної осі, інтегралами Пуассона–Чебишова.

The investigation of approximate properties of Poisson–Chebyshev integrals on Lipschitz classes of functions defined on a segment of the real axis. The solution of this problem finds its application in the problems of the theory of storage, transmission and retrieval of information (global search engines on the Internet), in the theory of forecasting and decision making, conflict-controlled processes, etc. Here we find the asymptotic estimates for the upper bounds of deviations of functions satisfying the Lipschitz condition on a finite segment of the real axis from their Poisson–Chebyshev’s integrals.