Задачи, методы и алгоритмы в моделях физических основ элементов оптических компьютеров

Abstract

Рассмотрены два варианта задач, возникающих при разработке оптических компьютеров. Первый вариант связан с математическим исследованием проблем оптической бистабильности при многопучковом взаимодействии лазерного излучения в нелинейных средах. Существование оптической бистабильности подтверждено результатами решения краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае нестационарного процесса задача сведена к решению системы двух нелинейных интегральных уравнений относительно комплексных амплитуд интерференционных картин. Исследованию процессов поглощения и рассеяния света наноматериалами посвящен второй вариант задач. В результате получено многомерное интегральное уравнение относительно комплексной амплитуды электрического поля. Принципиально важной особенностью этого уравнения является его сингулярность внутри наночастицы.

Розглянуто два варіанти задач, що виникають під час розроблення оптичних комп'ютерів. Перший варіант пов' язаний з математичним дослідженням проблем оптичної бістабільності для багатопучкової лазерної взаємодії в нелінійних середовищах. Існування оптичної бістабільності підтверджують результати розв'язання крайової задачі для системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь.У загальному випадку нестаціонарного процесу задачу зведено до розв язання системи двох нелінійних інтегральних рівнянь відносно комплексних амплітуд інтерференційних картин. Процеси поглинання і розсіяння світла матеріалами досліджено в другому варіанті задач. У результаті одержано багатовимірне інтегральне рівняння відносно комплексної амплітуди електричного поля. Принципово важливою властивістю рівняння є його сингулярність всередині наночастинки.

The paper considers two variants of problems that arise in the development of optical computers. The first variant is related to the mathematical analysis of optical bistability in case of multibeam intereaction of laser radiation in nonlinear media. The presence of this phenomenon follows from the solution of the boundary-value problem for a system of nonlinear ordinary differential equations. In the general case of an arbitrary nonstationary process, the problem reduces to solving a system of two nonlinear integral equations with respect to complex amplitudes describing interference patterns. The other region of our study concerns absorption and scattering of light by nanomaterials. As the result, a multidimensional integral equation with respect to the complex amplitude of electric field was derived. A very important property of this equation is its singularity inside the nanoparticle.