Решение задачи о собственных колебаниях незамкнутой оболочки вращения в условиях ее сингулярного возмущения

Abstract

Розвинуто варiацiйний метод розв’язання спектральної задачi про вiльнi коливання незамкненої в меридiональному напрямку оболонки обертання, який є однаково ефективним як при середнiх, так i малих значеннях вiдносної товщини оболонки. Координатнi системи функцiй будувались з урахуванням структури формальних асимптотичних розкладiв фундаментальної системи розв’язкiв початкових рiвнянь. На прикладi розрахунку частот i форм коливань кругової цилiндричної оболонки показано, що алгоритм розв’язку задачi, який пропонується, забезпечує рiвномiрну збiжнiсть розв’язкiв та їхнiх перших трьох похiдних у всiй областi iнтегрування рiвнянь.

We develop a variational method for solving the spectral problem of free oscillation of a rotation shell, which is nonclosed in the meridian direction. This method is equally efficient for both the medium and small relative width of the shell. Coordinate systems of functions are constructed with regard to the structure of the formal asymptotic expansions for solutions to the initial equations. By considering an example of calculating the frequencies of oscillations of a circular cylindrical shell, it was shown that the algorithm for solving the problem under consideration gives a uniform convergence of solutions and their first three derivatives in the entire region where the equations are integrated.