Об асимптотике решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка

Abstract

Дослiджується питання про асимптотику необмежених розв’язкiв диференцiальних рiвнянь вигляду y" = α₀p(t)ϕ(y), де α₀ ∈ {−1, 1}, p : [a, ω[→]0, +∞], −∞ < a < ω ≤ +∞, — неперервна функцiя, а ϕ : [y₀, +∞[→]0, +∞] — двiчi неперервно диференцiйовна функцiя, у деякому сенсi близька до степеневої.

We study the asymptotics of unbounded solutions of the equations y" = α₀p(t)ϕ(y), where α₀ ∈ {−1, 1}, p : [a, ω[→]0, +∞], is a continuous function, −∞ < a < ω ≤ +∞, and ϕ : [y₀, +∞[→]0, +∞] is a twice continuously differentiable function that, in some sense, is close to the power function.