Розв’язки рiвняння Лапласа, якi задовольняють умову непротiкання на сегментi сфери

Abstract

Построена система решений уравнения Лапласа, которые удовлетворяют условию непротекания на сегменте сферической поверхности. Такие функции можно использовать в качестве координатных функций для построения решений краевых задач, которые описывают динамику идеальной жидкости, частично заполняемой сферическую полость. Получены эти функции с помощью преобразования инверсии специальных решений уравнения Лапласа, которые удовлетворяют соответствующему краевому условию на отрезке горизонтальной прямой. Построенная система функций применена к определению частот собственных колебаний жидкости в сферической полости.

We construct a set of harmonic functions which satisfy the zero-Neumann condition on the spherical cap. The functions can be used as a functional basis for getting approximate solutions of the boundary problems in the liquid sloshing. The harmonic functions were derived by Kelvin inversion of auxiliary functions which fulfill the corresponding boundary condition on an interval of the horizontal axis. The functions were utilised for computing the natural sloshing frequencies in a spherical tank.