Stability of synchronized and clustered states in coupled piecewise linear maps

Abstract

Parameter regions for different types of stability of synchronized and clustered states are obtained for two interacting ensembles of globally coupled one-dimensional piecewise linear maps. We analyze strong (asymptotic) and weak (Milnor) stability of the synchronized state, as well as its instability. We found that the stability and instability regionsin the phase space depend only on parameters of the individualskew tent map, and do not depend on the ensembles size. In the simplest nontrivial case of four coupled chaotic maps we obtain stability regions for coherent and two-cluster states. The regions appear to be large enough to provide an effective control of coherent and clustered chaotic regimes. Transition from desynchronization to synchronization is identified to be qualitatively different in smooth and piecewise linear models.

Знайдено параметричнi областi для рiзних типiв стiйкостi синхронiзованих та кластерних станiв для двох взаємодiючих ансамблiв глобально зв’язаних одновимiрних кусково-лiнiйних вiдображень. Дослiджено сильну (асимптотичну) та слабку (за Мiлнором) стiйкiсть та нестiйкiсть синхронiзованого стану системи. Визначено, що областi стiйкостi та нестiйкостi у просторi параметрiв залежать лише вiд коефiцiєнтiв кусково-лiнiйного вiдображення i не залежать вiд розмiру ансамблiв. Для найпростiшого нетривiального випадку чотирьох зв’язаних вiдображень отримано областi стiйкостi для когерентного та двокластерних станiв. Досить великi розмiри областей стiйкостi у просторi параметрiв дають можливiсть проводити ефективне керування когерентним та кластерними режимами у системi. Крiм цього, виявлено якiсно рiзнi способи десинхронiзацiї у системах кусково-лiнiйних та гладких вiдображень.