Задачи оптимизации с периодическим краевым условием и граничным управлением в газлифтных скважинах

Abstract

Розглядається усереднений за часом процес газлiфта. Припускається, що газорiдинна сумiш, яка з’являється в зонi змiшування на межi кiльцевого простору i пласта, передається у пiдйомник через iмпульснi системи. Оскiльки газорiдинна сумiш, спрямована вiд зони змiшування до виходу свердловини, передається не повнiстю, для отримання максимального дебiту з мiнiмальним початковим об’ємом газу припускається, що на початку i в кiнцi пiдйомника об’єми гозорiдинної сумiшi однаковi (тобто вимагається виконання умови перiодичностi). Наведено алгоритм розв’язання цiєї задачi на основi методу знаходження екстремумiв, що базується на обчислювальних процедурах квазiлiнеаризацiї i Ейлера, та його реалiзацiю на пакетi прикладних програм MATLAB. Результати проiлюстровано на прикладi, який показує, що цей пiдхiд приводить до значного збiльшення дебiту свердловини.

We consider a time-averaged gas-lifting process. It is assumed that the gas-liquid mixture formed in the mixing zone at the border of the annual space and the layer is transmitted to the lift via an impulsive system. Due to the fact that the gas-liquid mixture, which is directed from mixture zone to exit of the well, is not fully transmitted, we assume that the volumes of the gas-liquid mixture are the same at the entrance and the exit of the lift, i.e., we impose a periodicity condition, as to obtain a maximum debit production. We give an algorithm for solving this problem. It is based on a method of finding extremums with a use of computational quasilinearization and Euler procedures realized in the MATLAB package. The results are illustrated with a particular example that shows that this approach leads to a significant increase in the debit of the well.