Упругие колебания твердых тел с дисклинациями

Abstract

Известный в механике упругого континуума метод описания волн малой амплитуды в неоднородно деформированной среде обобщен на случай упруго изотропной среды с дисклинациями Вольтерра, для которых дисторсия является неоднозначной функцией пространственных координат. На основе закона состояния Мурнагана найдено выражение для плотности упругой энергии и получены динамические уравнения, описывающие малые колебания среды, деформированной упругими полями дисклинаций. Рассмотрена конкретная задача о нормальных колебаниях протяженного цилиндра, содержащего клиновую дисклинацию, линия которой расположена на оси цилиндра. Подробно исследовано влияние дисклинации на семейство осесимметричных крутильных колебательных мод цилиндра. Развита теория возмущений по малому параметру — безразмерной мощности дисклинации, — в рамках которой получены аналитические выражения для закона дисперсии и колебательных состояний.

Відомий у механіці пружного континууму метод опису хвиль малої амплітуди у неоднорідно деформованому середовищі узагальнено на випадок ізотропного пружного середовища з дисклінаціями Вольтерра, для котрих дисторсія не є однозначною функцією просторових координат. На основі закону стану Мурнагана знайдено вираз для густини пружної енергії і одержано динамічні рівняння, що описують малі коливання середовища, деформованого пружними полями дисклінацій. Розглянуто конкретну задачу про нормальні коливання протяжного циліндра, що містить у собі клинову дисклінацію, лінія якої розташована на осі циліндра. Докладно досліджено вплив дисклінації на сукупність вісесиметричних коливальних мод циліндра. Розвинуто теорію збурень по малому параметру - безрозмірній потужності дисклінації, - в межах якої знайдено аналітичні вирази для закону дисперсії і коливальних станів.

The method commonly used in elastic continuum mechanics to describe low-amplitude waves in non-uniformly strained medium is generalized to an elastic isotropic medium containing Volterra disclinations for which distortion is a non-unique function of the spatial coordinates. The Murnagan law of state is used to find the equation of elastic energy density and obtain dynamic equations describing small vibrations of the medium strained with elastic disclination fields. The particular problem of normal vibrations of an extended cylinder with a wedge disclination whose line is along the cylinder axis is studied. The disclination effect on the family of axis-symmetrical torsional oscillation modes of the cylinder is studied thoroughly. A theory of small-parameter (dimensionless disclination strength) perturbation has been developed and used to find analytical expressions for the law of dispersion and oscillatory states.