Контактная задача о взаимодействии конечного стрингера и двух одинаковых полос с начальными напряжениями

Abstract

В рамках линеаризированной теории упругости получено решение плоской задачи о передаче горизонтальной сосредоточенной нагрузки от упругой накладки конечной длины к двум защемлённым по одному краю одинаковым полосам с начальными напряжениями. Исследования проведены в общем виде для теории больших начальных деформаций и разных вариантов теории малых начальных деформаций при произвольной структуре упругого потенциала. Задача сведена к рассмотрению сингулярного интегро-дифференциального уравнения, решение которого строится в виде ряда с полиномами Якоби. После ряда преобразований получена вполне квазирегулярная бесконечная система линейных алгебраических уравнений (в дальнейшем она решается известными численными методами

В рамках лінеаризованої теорії пружності отримано розв’язок плоскої контактної задачі про передачу горизонтального зосередженого навантаження від скінченного стрингера до двох затиснених по одному краю однакових смуг з початковими напруженнями. Проведено дослідження в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та різних варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Розв’язок задачі відносно тангенціальних контактних напружень зведено до сингулярного інтегро-диференційного рівняння, розв’язок якого визначено у вигляді ряду з поліномами Якобі. В подальшому, після ряду перетворень, отримана цілком квазірегулярна нескінченна система лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язок якої визначається за допомогою відомих числових методів. Початкові напруження в пружних смугах істотно впливають на закон розподілу контактних напружень, а саме: при стиску контактні напруження значно зменшуються ( при розтягу – збільшуються), а переміщення при стиску значно зростають (при розтягу – зменшуються). Більш істотний вплив (кількісного характеру) початкові напруження мають у високоеластичних матеріалах, в порівнянні з жорсткішими матеріалами; якісний вплив має аналогічний характер.

Within the framework of linearized theory of elasticity, a plane contact problem is solved on passing theconcentrated load from the stringer to two compressed by one end identical stripes with initial stresses. An analysis is carried out for the theory of large initial deformations and different variants of the theory of small initial deformations for the elastic potential of arbitrary form. A solving the problem relative to the tangential contact stresses is reduced to solving the integro-differential equations that are solved in the form of Jacobi’s polynomials. Further, after some transformations the quite quasi-regular infinite system of linear algebraic equations is obtained that is solved by the known numerical methods. It is shown that the initial stresses in elastic strips influence essentially on a law of distribution of contact stresses. Namely, in the case of compression the contact stresses decrease essentially (in the case of tension – increase) whereas the displacements in the case of compression increase and of tension – decrease. The highly elastic materials show more essential quantitative influence ar compared with the rigid materials. The qualitative influence is similar for all materials.